Краснодарский край, Абинский район, х. Ленинский
(территориальный, административный округ (город, район, поселок)

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение основная
общеобразовательная школа №34 имени Дерявки И.Д.
муниципального образования Абинский район
(полное наименование образовательного учреждения)

УТВЕРЖДЕНО
Директор МКОУ ООШ № 34
________________________
Поливара И.В.
Приказ №8 от «31» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по

___________алгебре_______________________________
(указать предмет, курс, модуль)

Уровень образования (класс) __основное общее образование,__7-9 классы
(начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов 306
Учитель_____Дешевенко Анастасия Викторовна_______________
Программа разработана в соответствии с ФГОС основного общего
образования,
с учетом основной общеобразовательной программы основного общего
образования МКОУ ООШ №34, утвержденной приказом от 31.08.2016 г.
№109, рабочей программы воспитания, утвержденной приказом от
01.03.2021 г. №64 и программы общеобразовательных учреждений АЛГЕБРА
7-9 классы,
с учетом УМК Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова,
М.: «Просвещение», 2017.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения
образовательной программы основного общего образования:
Личностные результаты, с учетом рабочей программы
воспитания:
1.Гражданского воспитания
-формирование активной гражданской позиции, гражданской
ответственности, основанной на традиционных культурных, духовных и
нравственных ценностях российского общества;
2.Патриотического воспитания
-ценностного
отношения
к
отечественному
культурному,
историческому и научному наследию, понимания значения математической
науки в жизни современного общества, способности владеть достоверной
информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и
отечественной математики, заинтересованности в научных знаниях об
устройстве мира и общества;
3.Духовно-нравственного воспитания
-представления о социальных нормах и правилах межличностных
отношений в коллективе, готовности к разнообразной совместной
деятельности при выполнении учебных, познавательных задач, выполнении
экспериментов, создании учебных проектов,
-стремления к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой
учебной деятельности; готовности оценивать своё поведение и поступки
своих товарищей с позиции нравственных и правовых норм с учётом
осознания последствий поступков;
4. Эстетическое воспитание
- приобщение к уникальному российскому культурному наследию;
создание равных для всех детей возможностей доступа к
культурным ценностям;
- популяризация российских культурных, нравственных и семейных
ценностей.
5.Физического воспитания, формирования культуры здоровь
я и эмоционального благополучия
-осознания ценности жизни, ответственного отношения к своему
здоровью, установки на здоровый образ жизни, осознания последствий и
неприятия вредных привычек, необходимости соблюдения правил
безопасности в быту и реальной жизни;
6.Трудового воспитания
-коммуникативной компетентности в общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видах деятельности; интереса к
практическому изучению профессий и труда различного рода, в том числе на
основе
применения
предметных
знаний,
осознанного
выбора
индивидуальной траектории продолжения образования с учётом личностных

интересов и способности к предмету математика, общественных интересов и
потребностей;
7.Экологического воспитания
-экологически целесообразного отношения к природе как источнику
Жизни на Земле, основе её существования, понимания ценности здорового и
безопасного образа жизни, ответственного отношения к собственному
физическому и психическому здоровью, осознания ценности соблюдения
правил безопасного поведения, а также в ситуациях, угрожающих здоровью и
жизни людей;
-способности применять знания, получаемые при изучении предмета,
для решения задач, связанных с окружающей природной средой, повышения
уровня экологической культуры, осознания глобального характера
экологических проблем и путей их решения посредством методов предмета;
-экологического мышления, умения руководствоваться им в
познавательной, коммуникативной и социальной практике
8.Ценностей научного познания
-мировоззренческих представлений соответствующих современному
уровню развития науки и составляющих основу для понимания сущности
научной картины мира; представлений об основных закономерностях
развития природы, взаимосвязях человека с природной средой, о роли
предмета математики в познании этих закономерностей;
-познавательных мотивов, направленных на получение новых знаний
по предмету математика, необходимых для объяснения наблюдаемых
процессов и явлений;
-познавательной
и
информационной
культуры,
в
том числе навыков самостоятельной работы с учебными текстами,
справочной
литературой,
доступными
техническими
средствами
информационных технологий; интереса к обучению и познанию,
любознательности,
готовности
и
способности
к
самообразованию,
исследовательской деятельности, к осознанному
выбору направленности и уровня обучения в дальнейшем.
метапредметные:
1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия
на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её решения;
4) осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения,
установления
аналогий,
классификации
на
основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить
логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и выводы;
6)
умение
создавать,
применять
и
преобразовывать
знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и
познавательных задач;
7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение
функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;
умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты
на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра;
формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности
в области использования информационно-коммуникационных технологий
(ИКТ-компетентности);
9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как
об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений
и процессов;
10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11) умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и представлять её в
понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной,
точной и вероятностной информации;
12) умение понимать и использовать математические средства
наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.
предметные:
1) умение работать с математическим текстом (структурирование,
извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), обосновывать суждения,
проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о
числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных
функциональных
зависимостей,
формирование
представлений
о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных
выражений, применять их для решения учебных математических задач и
задач, возникающих в смежных учебных предметах;
4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно
составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения
частных случаев и эксперимента;
5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а
также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять
графические представления для решения и исследования уравнений,
неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
6) овладение системой функциональных понятий, функциональным
языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их
свойства, использовать функционально-графические представления для
описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;
7) овладение основными способами представления и анализа
статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и
вероятности случайных событий;
8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при
решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не
сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих
высказываний
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число,
целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,
рациональное число, арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении
вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с
правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого
числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических
задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений:
раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы,
квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений
выражений;
 выполнять
несложные
преобразования
дробно-линейных
выражений и выражений с квадратными корнями .
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись
числа»
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

 решать линейные неравенства и несложные неравенства,
сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения
(неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного
уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач,
возникающих в других учебных предметах
Функции
 находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в
несложных ситуациях;
 определять положение точки по её координатам, координаты точки
по её положению на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближённые значения координат точки пересечения
графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчётом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для
определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений
и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении
задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках,
вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,
графика;
 определять основные статистические характеристики числовых
наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых
явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
 иметь представление о роли практически достоверных и
маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных
ситуациях
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка
или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором
рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и
по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку)
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;

 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных
типов математических задач;
 Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для
обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома,
множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью
кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил
логики;
 использовать множества, операции с множествами, их
графическое представление для описания реальных процессов и явлений
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел,
множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное
число, квадратный корень, множество действительных чиселло,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов
рациональных вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;

 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с
одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из
способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде
степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений:
сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей,
возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,
содержащих квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении
задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень
уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область
определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с
помощью тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к
квадратным с помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a ,
f  x   g  x ;
 решать уравнения вида x n  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены
переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробнорациональных неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и
неравенств при решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их
системы, для составления математической модели заданной реальной
ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция,
график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность
функции,
чётность/нечётность функции;
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, функции вида: y  a 

k
, y x, y3 x, y x ;
xb

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования
графика функции y=f(x) для построения графиков функций y  af kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей
через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку
и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по её графику;
 находить
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при
решении задач из других учебных предметов
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи,
конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели
текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и
осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на
основе использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные
системы отсчета
Статистика и теория вероятностей
 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное
отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе
данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и
сочетания, треугольник Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных
задач;

 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом
количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по
таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от
цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство,
выполнять опровержение;
 Выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
 использовать
математические
знания
для
описания
закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
2. Содержание учебного предмета
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 .
Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество
действительных чисел.
Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения:
разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на
множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращённого умножения. Квадратный трёхчлен,
разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных
выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя
из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с
переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о
равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром.
Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные
уравнения.
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение
квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения
в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения,
сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований,
метод замены переменной, графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя
переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения
с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными:
графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область
определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных
неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом
интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с
одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по её
графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной
функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков знакопостоянства,
промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y 

k
x

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для
построения графиков функций вида y  af kx  b  c .
Графики функций y  a 

k
, y x, y 3 x, y x .
xb

Последовательности и прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая
прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их
движении, соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении
задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и
круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из
таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели
числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие
правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности
случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные
события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде
дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых
событий. Последовательные независимые испытания. Представление о
независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и
число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с
большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление
вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания
Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных
дискретных
случайных
величин.
Распределение
вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные
разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие
науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков.
Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших
четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.
Появление
метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.
Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер.
Н.И.Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и
навигацких наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая
программа и М.В.Келдыш.
3. Тематическое планирование

Количество
часов
22

Количество
часов

Выражения, тождества, уравнения

Раздел

Алгебра 7 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Выражения

5

Преобразование
выражений

4

Контрольная работа
№1

1

Уравнения с одной
переменной

7

Статистические
характеристики

4

Контрольная работа
№2

1

Находить значения числовых
выражений, а также выражений с
переменными при указанных
значениях переменных.
Использовать знаки >, <, ≥, ≤,
читать и составлять двойные
неравенства. Выполнять
простейшие преобразования
выражений: приводить подобные
слагаемые, раскрывать скобки в
сумме или разности выражений.
Решать уравнения вида ах = b при
различных значениях а и b, а
также несложные уравнения,
сводящиеся к ним.
Использовать аппарат уравнений
для решения текстовых задач,
интерпретировать результат.
Использовать простейшие
статистические характеристики

Темы

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости
Патриоти
ческое
воспитан
ие,
гражданс
кое
воспитан
ие,
духовнонравстве
нное
воспитан
ие,
эстетичес
кое
воспитан
ие,
ценности
научного
познания

Темы

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 7 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

(среднее арифметическое,
размах, мода, медиана) для
анализа ряда данных в несложных
ситуациях

Функции и их
графики

5

Линейная функция

5

Контрольная работа
№3

1

Степень и ее свойства

5

Одночлены

5

Контрольная работа
№4

1

Степень с натуральным показателем

Функции

11

11

Вычислять значения функции,
заданной формулой, составлять
таблицы значений функции. По
графику функции находить
значение функции по известному
значению аргумента и решать
обратную задачу. Строить
графики прямой
пропорциональности и линейной
функции, описывать свойства
этих функций. Понимать, как
влияет знак коэффициента k на
расположение в координатной
плоскости графика функции у =
kx, где k ≠ 0, как зависит от
значений k и b взаимное
расположение графиков двух
функций вида у = kx + b.
Интерпретировать графики
реальных зависимостей,
описываемых формулами вида у =
kx, где k ≠ 0 и у = kx + b
Вычислять значения выражений
вида а^n, где а — произвольное
число, n — натуральное число,
устно и письменно, а также с
помощью калькулятора.
Формулировать, записывать в
символической форме и
обосновывать свойства степени с
натуральным показателем.
Применять свойства степени для
преобразования выражений.
Выполнять умножение
одночленов и возведение
одночленов в степень. Строить
графики функций у = х^2 и у =
x^3. Решать графически
уравнения х^2 = kx + b, x^3 = kx +
b, где k и b — некоторые числа

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости
,
физическ
ое
воспитан
ие,
трудовое
воспитан
ие,
экологич
еское
воспитан
ие

19

Количество
часов

Количество
часов
17

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Сумма и разность
многочленов

3

Произведение
одночлена и
многочлена

6

Контрольная работа
№5

1

Произведение
многочленов

6

Контрольная работа
№6

1

Записывать многочлен в
стандартном виде, определять
степень многочлена. Выполнять
сложение и вычитание
многочленов, умножение
одночлена на многочлен и
многочлена на многочлен.
Выполнять разложение
многочленов на множители,
используя вынесение множителя
за скобки и способ группировки.
Применять действия с
многочленами при решении
разнообразных задач, в частности
при решении текстовых задач с
помощью уравнений

Квадрат суммы и
квадрат разности

5

Разность квадратов.
Сумма и разность
кубов

6

Контрольная работа
№7

1

Преобразование
целых выражений

6

Контрольная работа
№8

1

Линейные уравнения
с двумя переменными
и их системы

5

Темы

Сист
емы
лине
йных
урав
нени
й

Формулы сокращенного умножения

Многочлены

Раздел

Алгебра 7 класс

Доказывать справедливость
формул сокращённого
умножения, применять их в
преобразованиях целых
выражений в многочлены, а также
для разложения многочленов на
множители. Использовать
различные преобразования целых
выражений при решении
уравнений, доказательстве
тождеств, в задачах на делимость,
в вычислении значений
некоторых выражений с помощью
калькулятора

Определять, является ли пара
чисел решением данного

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 7 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Решение систем
линейных уравнений

10

Контрольная работа
№9

1

уравнения с двумя переменными.
Находить путём перебора целые
решения линейного уравнения с
двумя переменными. Строить
график уравнения ах + by = с, где
а ≠ 0 или b ≠ 0. Решать
графическим способом системы
линейных уравнений с двумя
переменными. Применять способ
подстановки и способ сложения
при решении систем линейных
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи,
используя в качестве
алгебраической модели систему
уравнений. Интерпретировать
результат, полученный при
решении системы

Повторение

3

Итоговый зачёт

1

Итоговая контрольная
работа

2

Темы

Повторение

16

6

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

19

Количество
часов

Количество
часов
23

Квадратн
ые
уравнени
я

Квадратные корни

Рациональные дроби

Раздел

Алгебра 8 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Рациональные дроби
и их свойства

5

Сумма и разность
дробей

6

Контрольная работа
№1

1

Произведение и
частное дробей

10

Контрольная работа
№2

1

Формулировать основное
свойство рациональной дроби и
применять его для преобразования
дробей. Выполнять сложение,
вычитание, умножение и деление
рациональных дробей, а также
возведение дроби в степень.
Выполнять различные
преобразования рациональных
выражений, доказывать
тождества. Знать свойства
функции y=k/x , где k ≠ 0, и уметь
строить её график. Использовать
компьютер для исследования
положения графика в
координатной плоскости в
зависимости от k

Действительные
числа

2

Арифметический
квадратный корень

5

Свойства
арифметического
квадратного корня

3

Контрольная работа
№3

1

Применение свойств
арифметического
квадратного корня

7

Контрольная работа
№4

1

Квадратное уравнение
и его корни

10

Контрольная работа
№5

1

Темы

Приводить примеры
рациональных и иррациональных
чисел. Находить значения
арифметических квадратных
корней, используя при
необходимости калькулятор.
Доказывать теоремы о корне из
произведения и дроби, тождество
a =|a|, применять их в
преобразованиях выражений.
Освобождаться от
иррациональности в знаменателях
дробей вида a/ b , a/( b ± c ) .
Выносить множитель за знак
корня и вносить множитель под
знак корня. Использовать
квадратные корни для выражения
переменных из геометрических и
физических формул. Строить
график функции y= x и
иллюстрировать на графике её
свойства
Решать квадратные уравнения.
Находить подбором корни
квадратного уравнения, используя
теорему Виета. Исследовать
квадратные уравнения по

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости
Патриоти
ческое
воспитан
ие,
гражданс
кое
воспитан
ие,
духовнонравстве
нное
воспитан
ие,
эстетичес
кое
воспитан
ие,
ценности
научного
познания
,
физическ
ое
воспитан
ие,
трудовое
воспитан
ие,
экологич
еское
воспитан
ие

Степень с целым показателем. Элементы
статистики

Неравенства

21

20

11

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 8 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Дробные
рациональные
уравнения

9

Контрольная работа
№6

1

дискриминанту и коэффициентам.
Решать дробные рациональные
уравнения, сводя решение таких
уравнений к решению линейных и
квадратных уравнений с
последующим исключением
посторонних корней. Решать
текстовые задачи, используя
квадратные и дробные уравнения

Числовые
неравенства и их
свойств

8

Контрольная работа
№7

1

Неравенства с одной
переменной и их
системы

10

Контрольная работа
№8

1

Степень с целым
показателем и её
свойства

6

Контрольная работа
№9

1

Элементы статистики

4

Темы

Формулировать и доказывать
свойства числовых неравенств.
Использовать аппарат неравенств
для оценки погрешности и
точности приближения.
Находить пересечение и
объединение множеств, в
частности числовых промежутков.
Решать линейные неравенства.
Решать системы линейных
неравенств, в том числе таких,
которые записаны в виде двойных
неравенств
Знать определение и свойства
степени с целым показателем.
Применять свойства степени с
целым показателем при
выполнении вычислений и
преобразовании выражений.
Использовать запись чисел в
стандартном виде для выражения
и сопоставления размеров
объектов, длительности процессов
в окружающем мире.
Приводить примеры
репрезентативной и
нерепрезентативной выборки.
Извлекать информацию из таблиц
частот и организовывать
информацию в виде таблиц
частот, строить интервальный ряд.

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 8 класс

Темы

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

Повторение

Использовать наглядное
представление статистической
информации в виде столбчатых и
круговых диаграмм, полигонов,
гистограмм

Повторение

5

Итоговый зачёт

1

Итоговая контрольная
работа

2

8

Количество
часов
22

Количество
часов

Квадратичная функция

Раздел

Алгебра 9 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Функции и их
свойства

5

Квадратный трёхчлен

4

Контрольная работа
№1

1

Квадратичная
функция и её график

8

Степенная функция.
Корень n-й степени

3

Контрольная работа
№2

1

Вычислять значения функции,
заданной формулой, а также
двумя и тремя формулами.
Описывать свойства функций на
основе их графического
представления. Интерпретировать
графики реальных зависимостей.
Показывать схематически
положение на координатной
плоскости графиков функций у =
ах^2, у = ах^2 + n,
y = а (x − m)^2. Строить график
функции
y = ax^2 + bx + c, уметь указывать
координаты вершины параболы,

Темы

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости
Патриоти
ческое
воспитан
ие,
гражданс
кое
воспитан
ие,
духовнонравстве
нное
воспитан
ие,
эстетичес
кое

Темы

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 9 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Уравнения и неравенства с двумя
переменными

Уравнения и неравенства с одной
переменной

её ось симметрии, направление
ветвей параболы. Изображать
схематически график функции
y = x^n с чётным и нечётным n.
Понимать смысл записей вида a ,
a и т. д., где а — некоторое число.
Иметь представление о
нахождении корней n-й степени с
помощью калькулятора

14

17

Уравнения с одной
переменной

8

Неравенства с одной
переменной

5

Контрольная работа
№3

1

Уравнения с двумя
переменными и их
системы

10

Неравенства с двумя
переменными и их
системы

6

Контрольная работа
№4

1

Решать уравнения третьей и
четвёртой степени с помощью
разложения на множители и
введения вспомогательных
переменных, в частности решать
биквадратные уравнения.
Решать дробные рациональные
уравнения, сводя их к целым
уравнениям с последующей
проверкой корней. Решать
неравенства второй степени,
используя графические
представления. Использовать
метод интервалов для решения
несложных рациональных
неравенств
Строить графики уравнений с
двумя переменными в
простейших случаях, когда
графиком является прямая,
парабола, гипербола, окружность.
Использовать их для
графического решения систем
уравнений с двумя переменными.
Решать способом подстановки
системы двух уравнений с двумя
переменными, в которых одно
уравнение первой степени, а
другое — второй степени.
Решать текстовые задачи,
используя в качестве
алгебраической модели систему
уравнений второй степени с двумя
переменными; решать
составленную систему,

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости
воспитан
ие,
ценности
научного
познания
,
физическ
ое
воспитан
ие,
трудовое
воспитан
ие,
экологич
еское
воспитан
ие

Темы

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 9 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Элементы комбинаторики и
теории вероятностей

Арифметическая и геометрическая прогрессии

интерпретировать результат

15

13

Арифметическая
прогрессия

7

Контрольная работа
№5

1

Геометрическая
прогрессия

6

Контрольная работа
№6

1

Элементы
комбинаторики

9

Начальные сведения
из теории
вероятностей

3

Контрольная работа
№7

1

Применять индексные
обозначения для членов
последовательностей. Приводить
примеры задания
последовательностей формулой nго члена и рекуррентной
формулой.
Выводить формулы n-го члена
арифметической прогрессии и
геометрической прогрессии,
суммы первых n членов
арифметической и
геометрической прогрессий,
решать задачи с использованием
этих формул. Доказывать
характеристическое свойство
арифметической и
геометрической прогрессий.
Решать задачи на сложные
проценты, используя при
необходимости калькулятор
Выполнить перебор всех
возможных вариантов для
пересчёта объектов и комбинаций.
Применять правило
комбинаторного умножения.
Распознавать задачи на
вычисление числа перестановок,
размещений, сочетаний и
применять соответствующие
формулы. Вычислять частоту
случайного события. Оценивать
вероятность случайного события с
помощью частоты, установленной

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

Темы

Количество
часов

Количество
часов

Раздел

Алгебра 9 класс

Основные виды
деятельности обучающихся
(на уровне универсальных
учебных действий)

Основн
ые
направл
ения
воспитат
ельной
деятельн
ости

Повторение

опытным путём. Находить
вероятность случайного события
на основе классического
определения вероятности.
Приводить примеры достоверных
и невозможных событий

21

Повторение

19

Итоговая контрольная
работа

2

СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения
учителей основной школы
от 31.08.23№1
_____ Дрепина М.Н. ___
подпись руководителя
МО ОУ

расшифровка подписи

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР

Дешевенко А.В.____
(подпись)


31.08.23
дата

расшифровка подписи